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La residencia situada frente al parque San Martín ocupa media manzana de construcción, pisos con ladrillos antiguos del tamaño de un azulejo. Un encielado hecho de madera tallada y decorada. Además, cuenta con lámparas de cristal de roca cortada, importada de Austria. Foto tomada de http://eldato.com.sv

LA LÁMPARA DE THOMSON Y LOS IRRACIONALES.

 

EL PORTAL DE LA ACADEMIA SALVADOREÑA DE LA LEGUA

 

 

 

 

Por Eduardo Badía Serra,

Miembro de la Academia Salvadoreña de la Lengua.

 

A veces es conveniente ausentarse un poco de la cotidianidad, sobre todo dadas las condiciones en que se mueve el contexto nacional. Es así bueno que desviemos un poco nuestros sentidos para situarnos ante las maravillas de la ciencia y los enigmas de la naturaleza. Sin duda alguna, eso será reconfortante, al menos eso espero con este artículo. Quisiera presentar una de esas maravillas y uno de los enigmas más interesantes: LA LÁMPARA DE THOMSON.

 

Decía Thomson: Supongamos una lámpara de mesa con un interruptor que enciende y apaga la luz. Si la luz está encendida, operando el interruptor una vez o cualquier número impar de veces, la luz estará encendida; al contrario, actuando el interruptor un número par de veces, la luz estará apagada.

 

Al momento aparece un diablillo que decide operar el pulsante continuamente de modo de dejar la lámpara encendida por ½ minuto, luego apagada por ¼ de minuto, luego encendida por 1/8 de minuto, apagada por 1/16 de minuto, y así sucesivamente. Después de un minuto habrá operado el interruptor un número infinito de veces. Pero, después de un minuto, ¿la luz estará encendida o apagada?

 

Hagamos algunas consideraciones:

 

  1. Sentido común: No existe ni un diablillo ni una lámpara de tal género.
  2. Ciencia: Es físicamente imposible que se verifique una secuencia similar de conmutación. Se sabe, por la mecánica cuántica, que no puede medirse simultáneamente y con la misma precisión la energía y un intervalo de tiempo. Si el intervalo de tiempo que precede las sucesivas conmutaciones se reduce a 10-48 segundos, (tiempo de Planck), la estructura cuántico-gravitacional del espacio y del tiempo impedirá que cualquier proceso se verifique con la exactitud necesaria. Este tiempo sólo se alcanza después de 148 conmutaciones. Cualquier otro límite físico sería alcanzado antes si los dispositivos de conmutación fueran hechos de átomos. Un temporizador de masa M que esté en grado de discriminar un intervalo de tiempo mínimo t funciona como reloj confiable por un tiempo máximo T si

T < t2 M / h

 

            siendo h la Constante de Planck.

 

            Después   de   este    tiempo, las   fluctuaciones   cuánticas cumulativas vuelven

            inservible al reloj.  

 

Juguemos ahora un poco con esos instantes:

 

     t, minutos____________________________________     ___estado___     t, minutos

 

                                                                                                      0         encendido                ½

                                                                                                      ½          apagado                 ¼

                                                                                               ½ + ¼        encendido               1/8

                                                                                    ½ + ¼ + 1/8          apagado                1/16

                                                                        ½ + ¼ + 1/8 + 1/16       encendido               1/32

                                                           ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32         apagado                 1/64

                                              ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64       encendido              1/128

                               ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128         apagado                1/256

                 ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128+ 1/256       encendido              1/512

 ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512         apagado                1/1024

 ½+¼ +1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024      encendido      

 

ttotal = Σ 0 – 1024 = 0.9990234375 =  1023/1024

 

tencendido = 0.66601625  =  341/512

 

tapagado = 0.0000078125 = 341/1024

 

lím t              = indefinido

                                                                0→10-43

 

Sólo imaginariamente podría construirse una máquina que, mediante un súper cálculo, pudiera desarrollar un completo desarrollo decimal infinito. Por ejemplo, siguiendo el esquema de funcionamiento de la lámpara de Thomson, colocando la primera cifra del desarrollo decimal después de ½ minuto, la segunda después de ¼ de minuto, y así sucesivamente, después de 1 minuto habría calculado un número de caracteres infinito como, por ejemplo, para π:

 

   π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 

                59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 y así hasta el infinito

 

Esto que ejemplificamos con el valor de π, puede aplicarse también a los llamados números irracionales, como por ejemplo, √2, √3, etc.); π es uno de ellos. Por ejemplo, el primer valor para √2 sería, aplicando dos decimales, 1.41; si aplicamos tres decimales, 1.414; si aplicamos cuatro, 1.4142; y si dejamos flotar el valor, 1.41421356237……. Lo mismo ocurre con √3, otro irracional cuyo valor puede andar desde 1.73 hasta 1.732, 1.7320,1.73205, 1.732050,etc., hasta 1.73205080757……

 

¿Fabuloso? ¡Sí! ¿Maravilloso? ¡Sí! ¿Enigmático? ¡También!

 

Existen muchos números irracionales que son como fantasías naturales: El número de Euler, 2.718281828452353601874713527……..; √99: 9.949874371066199547344……..

 

Existe un número conocido como Número de Eddington. Este famoso número representa el número de protones en el universo, igual al número de electrones. Es el siguiente:

 

15,747,724,136,275,002,577,605,653,961,181,555,468,044,

717,914,527,116,709,366,231,425,076,185,631,031,296……

 

Equivalente a

≈ 1080

 

Se dice que Sir Arthur Eddington lo calculó a mano, cuando viajaba en un buque a observar el eclipse de 1919, con lo que se comprobaría la curvatura del espacio-tiempo afirmado por su amigo Albert Einstein.

 

¡Qué cosas! ¿Verdad?

 

 

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